Adorno’ya Bir Küçük Yanıt

Adorno’ya Bir Küçük Yanıt

Pozitif ve Negatif Üstüne

Mustafa Cemal

Adorno’nun yaklaşımını en özlü anlatan cümle nedir diye sorulsa bence şu olabilirdi: Bütüncülük pozitivizmdir. “Minima Moralia” kitabında şöyle yazıyor:

“Bütün doğru değildir.”

“Das Ganze ist das Unwahre.”[1] (80)

Hegel’in Tinin Fenomenolojisi’nden bildiğimiz ünlü savına karşı söylemiş:

“Doğru bütündür.”

“Das Wahre ist das Ganze.” (24 )

Adorno’ya göre bütün, özdeşlik demektir ve pozitiftir. Buna karşılık doğru özdeşmezliktir ve negatiftir. Olumsuzlamanın olumsuzlanmasına dayanan Hegelyen mantık veya “(pozitif) diyalektik mantık, pozitivizmden daha pozitiftir,” (141) dolayısıyla totaliterdir ve idealisttir.

Özdeşlik ve Özdeşmezlik

Adorno, Negatif Diyalektik’ çalışmasındaki bir dipnotta, felsefe tarihinde üç özdeşlik tanımı ayırt etmiş:

i) Bireysel özdeşlik, her deneyimdeki Ben,

ii) mantıksal özdeşlik, yani kendisiyle denklik (Sichselbstgleichheit), A=A denkliği ve

iii) dolayımı ne olursa olsun, sonuçta özne ve nesnenin birleşmesi (zusammenfallen).

Hegel’in özdeşliğini irdelemeye gerek görmüyor, çünkü bunların dışında saymıyor. Özdeşmezlik, Adorno’ya göre özdeşliğin tam karşıtıdır, ama bir yakada özdeşlik öteki yakada özdeşmezlik biçiminde değil. Düğüm noktası burası. Topluca özdeşmezlik, özdeşlikten azadedir: İlkin, A’nın karşı yakası olarak değil-A değildir ve ikincisi, Hegel’in sandığı gibi olumsuzlamanın olumsuzlanması olarak olumlu da değildir: Geleneksel mantıkta, A olumsuzlanırsa karşı yakasına, değil-A’ya geçilir, o da olumsuzlanırsa başa geri dönülür: değil-(değil-A)=A. Aritmetikte de böyledir; negatif bir sayının negatif bir sayıyla çarpımı pozitif sayıdır. Adorno’ya göre Hegel diyalektiğinin çekirdeği aritmetikteki bu ilişkidir, dolayısıyla aslında diyalektiğe karşıdır. Adorno’dan okuyalım:

Özdeşmezlik, ne pozitifin dolaysız öteki yakası olarak ne de olumsuzlamanın olumsuzlanması yoluyla elde edilir. Özdeşmezlik, Hegel’de olduğu gibi olumlama değildir. … Olumsuzlamanın olumsuzlanmasının pozitiflikle denklenmesi, özdeşlemenin ta özüdür, onun en arı biçimdeki biçimsel ilkesidir. Diyalektiğin en-içindeki bu olumsuzlamanın olumsuzlanması ilkesi, geleneksel mantıkta veya eksinin eksiyle çarpımının artı ettiği aritmetikte (more arithmetico), anti-diyalektik ilke olarak en-üste çıkar. Hegel’in, başka yerde kendine özgü bir biçimde karşı çıktığı matematikten devraldığı budur.[i](158)

Bu arı pozitivizmini gerekçe göstererek Hegel’in diyalektiğinin, anti-diyalektik ve idealist olduğunu ileri sürüyor.

İdealizm

Adorno’nun iyi bir idealizm tanımı var, şöyle:

Fichte’den bu yana idealizmin başta gelen yanlışı (prôtou pseudos), soyutladığından bağını koparan (ledig) soyutlama tutumudur. Soyutlanan düşünceden kovulur, düşünce ülkesinde aslına dokunmadan yasaklanır; itikatın büyüsü.[ii](136)

Soyutlandığıyla evliliğini bozan düşünce idealisttir, olumluyu ilkeleştiren Hegel bu yüzden idealist oluyor. Olumsuzu yüceltmek şöyle dursun, olumluyu toptan temizleyen Adorno, bu durumda idealist olmuyor mu? Düşüncede ve doğada devinim karşıtlıksız anlaşılabilir mi? Olumsuzlamanın olumsuzlanmasındaki, bu ilk olumsuzlama veya ilk kopma pozitiftir, bunun olumsuzlanması, yani ikinci olumsuzlama tam da Adorno’nun aradığı, öznelliğin soyutlandığıyla bağının yeniden kurulması değil mi? Nichtidentität, daha çok Derrida’nın Dekonstruktion nosyonunu anımsatmıyor mu?

Devinim bütündür: Bu, Hegel’in diyalektiğini anlatan en özlü tümce olabilir. “Bütün devinimdir” de diyebiliriz. Adorno’nun eleştirmek için sıkça vurguladığı Hegel’in bütünü kendini kendinden iter veya teki kendisinde çoktur.

Artık iyice bayağılaşmış bir Hegel eleştirisi, Mantık’ın tek yanlı olarak varlıktan başladığı savıdır. Adorno da Hegel’i, idealizminin bir örneği olarak varlıktan başlamakla, böylelikle öznelliği öne çıkarmakla suçluyor. Ona göre Hegel umutsuz vaka, elle tutulur şeylerden (Etwas) başlasaydı bile durum değişmezdi, ilkesi gereği gene öznelliğe saplanırdı. Oysa durum böyle değil. Hegel, tam da onun istediği gibi varsayımsız, yani onun deyişiyle pozitif bir belirlenime dayanmayan bir mantık kurma peşindeydi. Büyük Mantık’ın “Yokluk” kısmında şöyle yazmış: “Parmağımızı bile kımıldatmadan, Çin felsefesinde olduğu gibi yokluktan da başlayabilirdik.” Ne kadar yinelense azdır, Hegel’e göre ilk kavram varlık veya yokluk değil, oluştur. Oluş, tam Adorno’nun beğeneceği gibi, kendisiyle özdeşleşemez, belirli varlığa, olana geçer. Büyük Mantık’ta şunlar yazılı:

Oluş varlığın yoklukta, yokluğun varlıkta sönmesidir ve topluca, varlık ve yokluğun sönmesidir; ama ikisinin ayrılığına da dayanır. Dolayısıyla kendisiyle çelişkilidir, çünkü kendi içindeki birlik, ayrılıkla karşıtlanmıştır; ama böyle bir birleşme olarak kendini keser (zerstört). Sonuç sönümlülüktür, ama yokluk olarak değil; sonuç varlık ve yokluk değil, zaten bitirilmiş (aufgehobenen) belirlenimlerinden birinde nüksetme olur. Varlık ve yokluğun birliğinin durgun yalınlığına dönmüştür. Ama bu durgun yalınlık, henüz kendisi-için olmasa da bütün be­lirlenimindeki varlıktır. Bu yüzden, varlık ve yokluğun birliğine geçen oluş, olandır (Seiend) veya tek-yanlı dolaysız birlik şeklindedir, böylelikle belirtili-varlıktır.[iii](93)

Burada, “olan” sözüyle karşıladığım “Seiend,” Adorno’nun öznelliğe veya idealizme karşı olarak tikelliği anlatmak için sık kullandığı bir terim. Buradan uzun bir dal açabiliriz, ama amacım matematikteki pozitif ve negatifin diyalektik karakterine dikkat çekmek.

Deminki alıntıda Adorno, Hegel’in matematiğe karşı olduğunu yazmış, ama bunu gösterme sorumluluğunu üstlenmemiş. Oysa Hegel’in karşı çıktığı matematik değildi, tersine çağdaşı başka bir diyalektikçi F. D. Schleiermacher gibi veya matematikçi Herman Grassmann gibi diyalektiği matematiğe taşımak istiyordu, diferansiyel hesabı (calculus) önemsemesinin, bu alandaki değişik yaklaşımları uzun uzun irdelemesinin nedeni buydu. Adorno’nun, “Hegel karşı çıktığı matematiğin en temel ilkesini alıkoymuştur” savı, hem bu bakımdan geçersizdir hem de matematikte (–)(–) çarpımının (+) vermesi aşağılama aracı olacak denli yalın olmak şöyle dursun, çapraşık bir tarihi saklar ve bence diyalektiğe iyi bir örnektir.

(+1)(+1) = +1 olurken, neden (–1)(–1) = +1oluyor?

a) İngiliz matematikçi De Morgan, 1831’de “insan zihninin, sıfırdan (nothing) daha küçük bir nicelik olacağı düşüncesinin saçmalığına nasıl olup da katlandığı şaşırtıcıdır” (s. 72) yazmıştı. Onun yakın arkadaşı, Newton’dan sonra ikinci büyük İngiliz matematikçi ve fizikçisi olarak bilinen Hamilton’un sonradan geri aldığı görüşü de benzerdi:

Negatif sayılar ve sanal sayılar öğretisinden kuşku duymak hatta inanmamak için özel olmak gerekmez, hele alışageldiğimiz ilkelerle yapılıyorsa: Daha büyük bir büyüklük, küçüğünden çıkartılabilir ve kalan sıfırdan küçüktür; iki negatif sayı veya sıfırdan küçük olarak belirtilmiş iki sayı birbiriyle çarpıldığında, pozitif sayı veya sıfırdan büyük olarak belirtilmiş bir sayı olur deniyorsa. (s. 2, 1837)

Negatifin anlaşılmasındaki zorluk, sıfırın anlaşılamamasındaki zorlukla yakından ilgilidir. Geometriye dayanan, 1’i yalnızca bölünmez bütün olarak düşünen, birimlendirilenemeyeni sayı olarak tanımayan antik Yunan matematikçileri, bu yaklaşımları yüzünden negatif büyüklükleri tanımlayamıyor, topluca yokluğu, sıfırı, düşünce dünyalarından uzak tutuyorlardı. Bu geleneği sürdüren Avrupa matematiği, Arap cebirini içselleştirmesine rağmen, ancak on altıncı yüzyıldan başlayarak Hollandalı ve Alman cebircilerin öncülüğünde eksili sayıları kullanmaya başlayabildi (İngiltere’deki ilk kullanımı 1541). Varlık temelinde gelişen batı düşünce dünyasında, negatiflik şaşırtacak kadar zor kabul gördü. Dekart (1596-1650) gibi Blaise Pascal da (1623-62) sıfırdan küçük bir sayı olamayacağına inanıyordu. D’lambert ve Diderot, Ansiklopedi’de “–3, akla hiçbir düşünce getirmez” yazmış (1754). Çözüm karmaşık sayılardaydı, ama yaygınca benimsenmesi on dokuzuncu yüzyılın yarısını buldu.

Eldeki kayıtlara göre ilk kez Hintli Brahmagupta (İ.S. 598–670) sıfırı bir sayının kendi büyüklüğünün kendinden çıkarılması olarak tanımlamış, bu temelde negatif sayıları kullanmaya başlamış. Üstelik sıfır dışında her pozitif sayının teki pozitif öteki negatif iki kökü bulunduğunu da yazmış (Bkz.: Boyer). Negatif bir sayının karesinin pozitif olması problemini çözme girişimlerinden biri, dağılım yasasına (distributivity) dayanan aksiyomatik ispattır ve borçlu alacaklı ilişkisiyle örneklendirilir. Hegel’in de verdiği bu borçlu alacaklı örneği Brahmagupta’ya aittir. Belirli bir miktar alacak, aynı miktar varlıkla ödenir veya belirli bir miktar varlık, aynı miktar borcu azaltır. Pozitif ve negatif, bu örnekte, tamlıkla birbirine bağlanmıştır, borçlunun borç tutarı eksi ise, alacaklının alacağı artı büyüklüktür, ama ne borç ne de alacak özden negatif veya özden pozitif belirlilik değildir, tersine ikisi de yalnızca birbirine göredir: Borç, varlığın kimin elinde bulunduğundan bağımsız olarak tek değerdir, elden ele devri değerini değiştirmez. Artılık ve eksilik belirlenimleri borç ödenir ödenmez kutuplaşmaya aymaz bağlanmalarında biter.

b) On sekizinci yüzyılın matematik devi İsviçreli Euler, (–1)(–1) = +1’e eşitliğinin “zorunluluğunu” şöyle bir uslamlamayla göstermeyi denemiş: Bu çarpım ya –1 ya da +1 olabilir. Yanıt +1 olmalıdır, (+1)(–1) = –1 olmasaydı, (–1)(–1)(–1) = (–1)(–1) olurdu (Courant). Totolojik gözükse de, Hegel’in dediği gibi dönüştürücülüğün negatifte olduğunu gösteriyor. Hem pozitif hem negatif çelişkilidir. Pozitif çelişkilidir, kendisine bağlanması ancak negatif yoluyla olmasından değil sadece, üstelik negatif onda saklıdır (an sich): Sıfır dışında her pozitif sayının, teki pozitif öteki negatif iki kare kökü bulunur +1 = (∓1)². Negatif de çelişkilidir, çünkü yalnızca ötekisini değil, kendisini de olumsuzlar, dolayısıyla negatifin çelişkisi kendisiyle özdeşliğine kavuşamayan veya özdeşmezliği yasalaşmış (Gesetz) çelişkidir.

Dikkatlice bakılırsa, kendisiyle özdeşliği (±1) olumsuzlayan negatifin, bunun için topluca reel sayı çizgisini olumsuzlamak zorunda olduğu görülür. Bunun için ikinci dereceden basit bir polinomu incelemek yeterlidir. y=x²–1=(x+1)(x–1) fonksiyonunun iki çözümü vardır ve ikisi de reel sayı çizgisi üzerindedir. Ama y=x² +1 fonksiyonu reel alanda çözümsüzdür, eş anlatımla x eksen doğrusu ve y parabol eğrisi kesişmez (Figür1a). Aslında çözüm vardır, ama tek boyutlu reel sayılar dünyasında gözlenebilir değildir:

a) x<0 ise çözüm olamaz, çünkü (–1)(–1) = +1.

b) x>0 ise çözüm gene olamaz, çünkü ( +1)( +1)= +1.

c) x=0 da olamaz, çünkü 0=–1.

Çözüm varsa, pozitif, negatif ve sıfır olmadığına göre, belirtili varlık alanında, yani  reel sayı çizgisinde bulunamaz. y=0 için x² +1, ancak bir üst boyuta atlayarak, içe giderek çözümlerin dikey eksende ±i olarak verir (Figür1b). Yani, negatifin de iki kökü vardır ve bunlar ideel eksen üzerindedir, bu eksene Dekart’ın adlandırmasıyla “imgesel sayı” (imaginary number) deniyor (sanal sayı). Bu içe gitme, çember devinimini çizer ve böylelikle, sağ ve soldan ibaret gerçek tek boyutlu sayı çizgisi, Argand diyagramı diye adlandırılan iki boyutlu uzayda bitirilir (aufheben), artık her sayı iki boyutludur. Günümüzde hem görelik hem kuantum fiziği, matematiksel bir kolaylık olarak değil, zorunlu olarak bu sayı sistemini kullanmaktadır.

c) Gelgelelim, pozitiften negatife geçiş, iki boyutlu sayı sisteminde de saklıdır. Bunun için iki boyutlu sayı sisteminin, dört boyutlu sayı sisteminde bitirilmesi gerekir. Bunu başaran yukarıda sözünü ettiğimiz William Rowan  Hamilton (1805–65) oldu. Şöyle yazmış:

Dörtlü (quaternion) kuramının ilk ve en temel ilkesi … her pozitif vektörün (yani üç boyutlu uzaydaki yönlü düz çizginin) karesinin negatif olduğu ilkesidir, bu kuram, yazarın şimdiye dek öğrendiği veya aşina olduğu her cebirsel geometri sisteminden ayrılmakla kalmaz, onların tam karşıtıdır da. (69, 1847)

Üzerinde düşünülmelidir: Matematikçiler ve fizikçiler, daha önce sıfıra, negatif sayıya ve ikili karmaşık sayıya karşı çıktıkları gibi, dörtlü karmaşık sayıya da karşı çıktılar. Kuram unutuldu. Ancak yüzelli yıl sonra kuantum fiziğinde yeniden filiz verdi. Ünlü madde ve anti-madde karşıtlığını ortaya koyan Dirac denklemi, özde buna dayanır.

Dörtlü sayılardaki pozitif vektörünün karesinin negatif olması, yani negatife geçen pozitif, Adorno’nun “Özdeşmezlik, özdeşlemenin gizli telosudur” savına uyuyor, ama bu pozitifi yasaklamayı gerektirmiyor. Tersine, pozitif ve negatif birbirine geçiyor; Hegel’de pozitif ve negatifin bu birliği temeldir (Grund) ve temel, varlık ve yokluğun birliği olarak oluşa karşılık gelir, yani o da kendisiyle özdeş değildir. Hegel, karmaşık sayılar üzerine yazmamış. Bunu Gauss’un yorumunu beklemesine bağlıyorum. Gauss Hegel’in sağlığında konuyu açıklığa kavuşturmuş (1811) aslında, ama kamuya sunması Hegel’in ölümünden sonraya rastlıyor (1831). Buna rağmen yazması beklenirdi, çünkü Adorno’nun sandığı biçimde değilse de etkilendiği bence açık.

Adorno için her mantık eninde sonunda bir özdeşlik mantığı olduğuna göre özdeşmezlik ilkesinin kaynağı neresidir? Adorno cepheyi dil alanına taşıyor; W. Benjamin’den aldığı takımlaşma (Konstellation) terimi, anlamın teke indirgenemezliğini anlatıyor, buna dayanarak Hegelyen mantığın dilsiz olduğunu söylüyor. Yanıt dil alanıymış gibi gözüküyor, ama bence doğrusu politik alandır: “Olumsuzlamanın olumsuzlaması ilkesini,” Marksist yazından ilk kaldıran Stalin’di. “Büyük temizlik” diye bilinen iki yıllık dönemin hemen ardından, 1938’de yayınlanan Diyalektik ve Tarihsel Materyalizm başlıklı broşüründe yaptı bunu. Gerekçe şuydu: “Sovyet sistemi dil gibi yapılanmıştır,” komünizm aşamasına geçilmiştir, artık devrim yoluyla bir ilerleme olmayacaktır. Yıllar sonra Mao da olumsuzlamanın olumsuzlaması ilkesini reddetti. Aslında Hegel’de böyle bir adı konulmuş ilke ayırt edilmiyor, Anti-Dühring’de (1878) üç ilke türeten ve onu başa yerleştiren F. Engels’ti.

Son bir söz

Adorno’nun ilerleme, daha doğrusu kalkınma (Fortschritt) aleyhtarlığı, karşıtların birliğinin yeni karşıtlara götürdüğü evrimci diyalektiğin reddi ile yakından bağlantılı görünüyor. Bence bu, Hegelyen diyalektiğin en can alıcı ve o ölçüde eleştirmenlerince göz ardı edilen yanıdır. Tinin Fenomenolojisi ile Darwin’in İnsanın Türeyişi çalışması akrabadır. Adorno, komünizmi, üretim kuvvetlerinin gelişmişlik düzeyine bağlanmış bir aşama gibi hayal ufkunun dışına öteleyen, ahlak ile ilişkilendirmeyen Marx’a “Sosyal Darwinci” diyor. Ne var ki, kalkınma şampiyonluğu kadar, kalkınma düşmanlığı da ağır sonuçlar doğurabilir. Pol-Pot kenti reddetmemiş miydi? Kalkınmanın olup olmayacağına, hangi alanda, ne amaçla, ne hızda olacağına dünya ölçeğinde insanlar ortak karar vermelidir ve bunun gereğine uygun yaşama biçimleri bulunmalıdır. Bu görüşe Adorno’nun da Marx’ın da karşı çıkacağını sanmam.

Referanslar

Adorno, T. 1951. (Aksak Yaşam üzerine Refleksiyon) Minima Moralia: Reflexionen aus dem beschädigten Leben. SuhrkampVerlag.

Adorno, T. 1966. Negative Dialektik. SuhrkampVerlag.

Boyer, Carl. B. & Merzbach, U. C. 2011. A History of Mathematics (1959). John Wiley & Sons, Inc.

Courant, Richard & Robbins, Stewart. 1996. What is Mathematics?. Oxford University Press.

Hamilton, W. R. 1837. Essay On Algebra as the Science Of Pure Time. Transactions of the Royal Irish Academy, vol. 17, part 1 (1837), pp. 293-422.

Hamilton, W. R. ― 1847. On Quaternions, or on A New System Of Imaginaries In Algebra. Ed. D. R. Wilkins, 2000. Philosophical Magazine, (1844-1850).

Hegel, G. W. 1807. (Tinin Fenomenolojisi) Phänomenologie des Geistes. Werke, 20 Bänden 7, SuhrkampVerlag 1986.

Hegel, G. W. 1832. Wissenschaft der Logik (Mantık Bilimi). Erster Teil: Die Objektive Logik. Erster Band: Die Lehre vom Sein .Sämtliche Werke.

Morgan, de Augustus. 1898. On the Study and Difficulties of Mathematics. The Open Court Pub.