Determinizm, Kaos ve Kuantum Mekaniği

Determinizm, Kaos ve Kuantum Mekaniği*

Özet

“Determinizm” nosyonu hakkındaki bazı genel yorumlardan sonra, kaos teorisinin hassas anlamını ve bu teorinin getirdikleriyle ilgili sık karşılaşılan yanlış anlamaları tartışacağım. Klasik fizikte olasılıkçı akıl yürütmenin durumunu gözden geçirdikten sonra, kuantum mekaniği bağlamında ortaya çıkan yanlış anlamaları da kısaca tartışacağım.

1. Determinizm Üzerine Bazı Genel Yorumlar

Determinizm pek çok insanın üzerinde tartıştığı kelimelerden bir tanesidir, bunun kısmi nedeni determinizmin çok seyrek olarak tanımlanmış olmasıdır. Dolayısıyla, tartışmanın ne hakkında olduğu genellikle açık değildir. Bu bölümde amacım iki tanım önermek olacaktır. Bir tanıma göre, determinizm açıkça yanlıştır. Diğer tanıma göre, determinizm büyük olasılıkla doğrudur. Ne var ki, her iki tanım da hiç ilginç değildir, ve determinizm konusunu ilginç olacak biçimde nasıl formüle edeceğimi bilmediğimi söylemeliyim. Diğer yandan, eğitimli kamuoyunda determinizm fikrine karşı, belki de korkudan kaynaklanan kesin bir düşmanlık vardır, ve bu düşmanlık kültürel olarak olumsuz etkiler oluşturma eğilimindedir; dolayısıyla bu konuyu açıklığa kavuşturmak ve bu düşmanlığa yol açan nedenleri ortadan kaldırmak önemlidir.

İlk tanım, basit olarak, determinizm ile öngörülebilirliği eşitler. Böylece, bu tanıma göre, eğer biz, insanlar, bir süreci öngörebilirsek veya belki de biz, insanlar, bu süreci gelecekte öngörebileceksek bu durumda bu süreç deterministiktir[1]. Bu tanımla ilgili bir problem şudur; evrensel determinizmi savunan hiç kimse (aşağıda göreceğimiz gibi, özellikle Laplace) evrensel determinizmin kelimenin bu anlamında doğru olduğunu hiçbir zaman kastetmemiştir. Dünyadaki her şeyin öngörülebilir olmadığı konusunda herkes hemfikirdir, ve bu kadar çok insanın herkesçe bilinen bu gerçeği yakın zamanlı bir keşifmişçesine sunması biraz şaşırtıcıdır.

Fakat bu tanımla ilgili esas problem en iyi bir örnekle açıklanır: bir saat gibi, mükemmel olarak düzenli, deterministik ve ilkesel olarak öngörülebilir olan bir mekanizma düşünelim, ve bu mekanizmayı bir dağın tepesine veya kilitli bir çekmeceye koyalım, öyle ki bu mekanizmanın durumu (başlangıç koşulları) bizim için erişilemez olsun. Bu, sistemi açıkça öngörülemez hale getirir, fakat sistemin deterministik olmaktan çıktığını iddia etmek zor görünmektedir.

Böylece, bazı fiziksel görüngülerin deterministik yasalara uyduğu, fakat, muhtemelen “arızi” nedenlerle öngörülebilir olmadığı kabul edilmelidir. Fakat, bu bir kez kabul edildiğinde, herhangi bir öngörülemez sistemin gerçekten de deterministik olmadığı, ve öngörülebilirlik eksikliğinin sadece bizim bilgimizin veya yeteneklerimizin bazı sınırlılıklarından kaynaklanmadığı nasıl gösterilebilir? İndeterminizmi sadece bilgisizliğimizden çıkartamayız. Bunun için başka argümanlar gerekir.

Gerçekte, determinizmin ve öngörülebilirliğin karıştırılması E. T. Jaynes’in “Zihin Yansıtma Yanılgısı” olarak adlandırdığı şeyin bir örneğidir: “Biz hepimiz, kendi imgelemimizin yarattıklarının Doğanın gerçek özellikleri olduğunu veya kendi bilgisizliğimizin Doğanın bir kısmında bir tür karar veremezliği gösterdiğini varsayarak, ego kaynaklı, özel düşüncelerimizi gerçek dünyaya yansıtma eğilimindeyiz.”[2] ([21], s. 7).

Bu bizi, determinizmin insan yeteneklerinden bağımsız olmaya çalışan ikinci tanımına getirir; durumu, zamanla değişen bazı sayılarla karakterize edilen bir fiziksel sistem düşünelim; şöyle söyleyelim, verili bir andaki, t₁ diyelim, değişkenler kümesinin aldığı değerleri, sonraki bir zamandaki, t₂ diyelim, değerlere götüren bir F fonksiyonu varsa sistem deterministiktir; ve, daha sonra, t₂ anındaki değerleri sonraki bir t₃ zamanındaki değerlere vs. götürsün. Bu Laplace’ın kavrayışına çok uygundur[3]. Bu öngörülebilirlik fikrine karşılık gelir, fakat “ilkesel olarak” karşılık gelir, yani insan yeteneklerinin getirdiği sınırlamalar bir tarafa konulmalıdır. Buradaki ‘var’ kelimesi “Platonik” bir anlamda anlaşılmalıdır: bu bizim bilgimizle ilgili değildir; söz konusu fonksiyon bilinmiyor olabilir, bilinemez olabilir, veya bu fonksiyon o kadar karmaşıktır ki, bilinse bile, pratikte öngörüde bulunmak için bunu kullanmak imkansız olabilir.

Şimdi, bu anlamda anlaşılan determinizm de çürütülebilir mi? Pekala, sistemin farklı zamanlarda, t_i ve t_j diyelim, tam olarak iki kez aynı durumda olduğunu varsayalım, sistem t_i+1 ve t_j+1 zamanlarında farklı durumlarda olsun. Bu durumda, F fonksiyonu var olmayacaktır, çünkü tanım gereği bu fonksiyonun her değişken değerleri kümesine diğer bir kümeyi tek türlü olarak karşılık getirdiği varsayılır. Bu problemin nasıl ortaya çıkabileceğini görmek için, basit bir örnek olarak, belli bir ülkenin yıllık milyon ton cinsinden tahıl üretimini düşünelim. Bu tek bir sayıdır ve örneğin 1984 ve 1993 yıllarında aynı değeri alması, fakat 1985 ve 1994 yıllarında farklı değerler alması tamamen mümkündür. Bu durumda, yukarıdaki tanıma göre, bu sistemin deterministik olmadığı söylenecektir. Fakat tahıl miktarını milyon ton cinsinden değil, gram cinsinden hesaplayalım. Veya daha geniş bir veri kümesini, örneğin belli bir ülkede üretilen tüm parçaların niceliğini düşünelim. Bu durumda, bu veri kümesinin tam olarak aynı değeri iki kez alması olası değildir. Ve, durum buysa, her zaman bu durumdan kaçınmak üzere yağış miktarı, seçim sonuçları gibi daha fazla veri içerebiliriz. Fakat bu durumda, F fonksiyonunun yalnızca varlığı nasıl çürütülebilir? Gerçekte, bu fonksiyonun varlığı apaçıktır –kendini hiçbir zaman tekrarlamayan sonlu bir sayı kümesi dizisi alalım. Her zaman her bir kümeyi bir sonraki kümeye eşleyen bir fonksiyon –gerçekte pek çok fonksiyon- bulunabilir.

Böylece, aşağıdaki tanımı önermeme izin verin: eğer yeterince ayrıntılı betimlendiğinde burada betimlendiği gibi bir F fonksiyonu varsa bir fiziksel sistem deterministiktir. Fakat bu alıştırmanın amacı nedir? Basit olarak, determinizm fikrinin Laplace’ınkilere benzer terimlerle dile getirildiğinde ve öngörülebilirlik nosyonu ile karıştırılmadığında, nasıl çürütülebileceğini görmenin gerçekten zor olduğunu göstermektir. Bildiğimiz kadarıyla, yalnızca bir dünya vardır ve bu dünya (yeterince ayrıntılı olarak betimlendiğinde) hiçbir zaman tam olarak iki kez aynı durumda bulunmaz.

Kuşkusuz, burada dile getirilen determinizm nosyonunun bilimin amaçları ile çok az ilgisi vardır, bilimin amacı, sadece F benzeri bir fonksiyon bulmaya çalışmak değildir. Bir anlamda, bilim adamları bu tür fonksiyonları ararlar, fakat bu fonksiyonlarda ekstra özellikler olmasını isterler: basitlik, açıklama gücü, ve kuşkusuz, F’i kullanarak en azından bazı öngörülerde bulunma olanağı. Dolayısıyla, bir anlamda, F’in varlığı sorunu “metafizik”tir ve bilimsel ilgi konusu değildir. Fakat, “determinizm” sorunu da böyledir: görebildiğim kadarıyla, sorunu bilimsel olarak ilgili duruma getirecek hiçbir determinizm nosyonu yoktur. Ya determinizm öngörülebilirlikle özdeşleştirilir ve açıkça yanlıştır, ya da determinizm yukarıdaki gibi tanımlanır ve çok büyük ihtimalle doğrudur, fakat bu durumda ilginç olmaktan çıkar. Yine de, bu kelime daha çok “determinizmin” en sonunda çürütüldüğünün, savunulamaz olduğunun, vs. açıklandığı bağlamlarda ortalıkta görünmeye devam eder; ve bir ölçüde, bu kültürel saplantı ilginçtir: determinizm kavramı neden böylesi bir düşmanlığı kışkırtmaktadır ve bu düşmanlığın sonucu nedir?

Bu noktada, determinizm kelimesinin sosyal bilimlerdeki kullanımı üzerine bir yorum yerinde olabilir: (en azından bugünlerde) insan davranışının veya toplumun veya tarihin “belirlenmiş olmadığını” veya “deterministik yasalara uymadığını” vs. işitmek oldukça yaygındır. Şimdi, açık olan, ve her zaman açık olması gereken şudur: insan davranışı, toplum vs. öngörülebilir değildir. Fakat, bunların bir başka anlamda deterministik olmadığını iddia etmeden önce bu tür ‘nesneler’ hakkındaki betimlememizin her zaman çok eksik olduğuna dikkat etmeliyiz. Yeryüzündeki her bir insanoğlunun her bir beyin hücresinin durumunu veya dünyanın çok daha az ayrıntılı bir betimlemesini bile kendi verilerimizde içeremeyiz. Böylece, bazı toplumsal görüngülerle ilgili iyi test edilmiş bir teorimiz olsa bile, bu teorinin deterministik sonuçlara götürmeyecek olması gerçeği (daha ayrıntılı) bir deterministik betimlemenin mümkün bir varoluşu hakkında hiçbir şey ima etmez. Gerçekte, makroskopik fizikte olan budur: rasgele süreçler her zaman kullanılır, fakat genel olarak, daha ayrıntılı (mikroskopik) bir betimlemenin var olduğu ve “rasgeleliğin” sadece indirgenmiş sayıda (sıcaklık, basınç, yoğunluk vb.) (makroskopik) değişkenle işlem yaptığımız gerçeğini yansıttığı durumlarda kullanılır. Klasik fizikte olasılıkların statüsü rolüne 3. Bölümde döneceğim.

Determinizme karşı olan düşmanlığın “özgür iradeyi kurtarma” isteğinden kaynaklanması muhtemeldir. Yani, en azından bazı durumlarda, “bizim” X’i yapmayı seçtiğimiz ve Y’yi yapmayı seçmediğimiz şeklindeki derin duygumuz ile uzlaştırılabilecek bir fiziksel evren betimlemesi bulmaktır. Yani, Y mümkündü, fakat bizim seçimimiz nedeniyle gerçekleşmedi. Gerçekte, determinizm karşıtları muhtemelen şunları söyleyecektir: eğer her şeye, nihai olarak Büyük Patlamaya kadar geri giden önceki olaylar neden oluyorsa, Y gerçekte mümkün değildi (bu sadece bizim bilgisizliğimiz nedeniyle böyle imiş gibi görünmüştür) ve özgür irade bir yanılsamadır. Ahlaki, hukuki ve politik felsefelerimizin çoğu bir tür özgür irade varsaydığından pek çok şey tehlikede görünmektedir[4]. Fakat, problem, fizik içinde determinizmin alternatifinin ne olduğudur. Benim görebildiğim kadarıyla, saf rasgelelik dışında hiçbir şey hiçbir zaman önerilmemiştir! Veya, diğer bir deyişle, hiçbir nedeni olmayan olaylar. Fakat bu bize içinde özgür iradenin de var olacağı bir dünya tasviri vermeyecektir. Bizim özgür irade duygumuz zihinlerimizde işlemekte olan doğal bazı rasgele süreçlerin bulunduğu şeklinde değildir, fakat bilinçli seçimlerin yapıldığı şeklindedir. Ve bu, bilinen hiçbir fiziksel teorinin açıklayamadığı basit bir şeydir.

Bizim özgür irade duygumuz, dünyada, basit olarak tüm fiziksel yasaların ‘üzerinde’ olan nedensel bir özne, ‘Ben’ olduğu şeklindedir. Bu düalistik bir dünya görüşü önerir, ki bu da büyük zorluklar içermektedir. Bir çözüm, yukarıda söylendiği gibi, özgür iradenin bir yanılsama olduğunu söylemektir. Fakat durum buysa, bu, onsuz yaşayamayacağımız anlamında ‘zorunlu bir yanılsama’dır, buna inanmak bir anlamda örneğin Günahsız Tohumlanma dogmasına inanmaya benzemez. Bu probleme herhangi bir çözümüm olduğu iddiasında değilim[5]. Ben sadece problemi fiziğe geri atmaktan ve orada indeterminizm lehine bir önyargı yaratmaktan kaçınmak istiyorum.

Gerçekten de, daha çok karışık ahlaki ve politik nedenlerle, bu tür bir önyargı oldukça yaygındır. Yine, Bertrand Russell’in gözlediği gibi, mantar arayıcılarının mantar araması gerektiği gibi bilim adamları da deterministik yasalar aramalıdır. Deterministik yasalar deterministik olmayan yasalara tercih edilir, çünkü bunlar (en azından ilkesel olarak) şeylerin daha etkin şekilde kontrol edilmesi için bir yol sunarlar ve şeylerin neden oldukları şekilde oldukları hakkında daha doyurucu açıklamalar sunarlar. Şeylerin görünürdeki düzensizliğinin arkasında deterministik yasalar aramak bilimsel girişimin merkezindedir. Başarılı olup olmamamız karmaşık bir şekilde dünyanın yapısına ve bizim zihinlerimizin yapısına bağlıdır. Fakat determinizm karşıtlığı, insanların projenin kendisinin başarısızlığa mahkum olduğu hissine kapılmalarına yol açar; ve bu zihin durumu bilimsel ruha karşı kürek çeker.

Şimdi, yakın zamanlı fiziksel keşifler nedeniyle determinizmin savunulamaz olduğunu gösterdiği varsayılan iddialara döneceğim.

2. Kaos Teorisi ve Getirdikleri

2.1. Kaos teorisi ne hakkındadır?

Bu sorunun oldukça popüler fakat yanıltıcı bir cevabı şu şekildedir: Deterministik yasalarla yönetilen ve dolayısıyla ilke olarak öngörülebilir olan pek çok fiziksel görüngü vardır, ne var ki bu görüngüler “başlangıç koşullarına olan hassas bağımlılık” nedeniyle pratik olarak öngörülemezdir[6]. Bir diğer deyişle, başlangıç koşulları üzerindeki keyfi derecede küçük bir hata yeterince uzun bir zaman sonra kendini hissettirir. Bu şu anlama gelir: zamanın bir anında, aynı yasalara uyan iki sistem çok benzer (fakat özdeş olmayan) bir durumda olabilir ve yine, kısa bir zaman sonra, kendilerini çok farklı durumlarda bulabilirler. Bu görüngü mecazi olarak şu şekilde açıklanır: bugün Madagaskar’da kanatlarını çırpan bir kelebek üç hafta sonra Florida’da bir kasırgaya neden olacaktır. Kuşkusuz, kelebek kendiliğinden fazla bir şey yapmaz. Fakat, kelebeğin kanat çırpmasının olması ve olmaması durumunda Dünyanın atmosferinin ortaya çıkardığı iki sistem karşılaştırılırsa, üç hafta sonraki sonuç çok farklı olabilir (bir kasırga olabilir veya olmayabilir). Bunun bir pratik sonucu olarak hava durumunu önümüzdeki birkaç haftadan daha uzun süreli olarak öngörebilmeyi beklemiyoruz. Gerçekten de, o kadar çok büyük veri öyle bir hassasiyetle değerlendirilmelidir ki, düşünülebilen en büyük bilgisayarlar bile bunun üstesinden gelemez.

Fakat bu popüler sunum yeterince hassas değildir; gerçekte, hemen hemen bütün süreçler “başlangıç koşulları üzerindeki keyfi derecede küçük bir hatanın yeterince uzun bir zaman sonra kendini hissettirmesi” özelliğine sahiptir. Bir sarkacı veya daha modern bir saati ele alalım; eninde sonunda yanlış zamanı gösterecektir. Gerçekte, başlangıç durumu mükemmel olarak bilinmeyen (ki bu pratikte her zaman böyledir) herhangi bir sistem için başlangıç verilerindeki hassasiyet eksikliği sistemin gelecekteki durumu hakkında bulunabileceğimiz öngörülerin kalitesine yansıyacaktır. Genel olarak, zaman ilerledikçe öngörüler daha az kesin olacaktır. Fakat hassasiyet eksikliğinin artış şekli bir sistemden diğerine değişir: bazı sistemlerde yavaşça artar, diğerlerinde çok hızlı artar.[7]

Bunu açıklamak için, nihai öngörülerimizde önceden verili belli bir hassasiyete ulaşmak istediğimizi düşünelim, ve öngörülerimizin ne kadar süre ile yeterince doğru kalacağı sorusunu soralım. Dahası, teknik bir gelişmenin başlangıç durumu ile ilgili bilgimizdeki hassasiyet eksikliğinin yarıya inmesine izin verdiğini varsayalım. İlk tür bir sistem (bu tür sistemler için hassasiyet eksikliği yavaşça artar) için, teknik gelişme sistemin durumunu istenen hassasiyetle öngörebileceğimiz sürenin uzunluğunu iki katına çıkarmamıza izin verecektir. Fakat ikinci tür bir sistem (bu tür sistemler için hassasiyet eksikliği çabuk artar) için teknik gelişme “öngörülebilirlik penceremizi” sadece sabit bir miktarda artırmamıza izin verecektir: örneğin, fazladan bir saat veya fazladan bir hafta (ne kadar olduğu duruma bağlıdır). Biraz basitleştirerek, birinci tür bir sistemi kaotik olmayan sistem ve ikinci tür bir sistemi kaotik sistem olarak adlandıracağız. Dolayısıyla, kaotik sistemler şu gerçekle karakterize edilir: bunların öngörülebilirliği keskin bir şekilde sınırlıdır, çünkü başlangıç verilerindeki etkileyici bir iyileşme (örneğin, 1000 katlık bir iyileşme) bile öngörülerin geçerli kalacağı süre üzerinde sadece oldukça sıradan bir artışa yol açar.[8]

Yeryüzünün atmosferi gibi çok karmaşık bir sistemi öngörmenin zor olması belki de şaşırtıcı değildir. Daha şaşırtıcı olan az sayıda değişkenle betimlenebilen ve basit deterministik yasalara uyan bir sistemin –örneğin, birbirine bağlanmış bir sarkaç çifti- buna rağmen çok karmaşık bir davranış ve başlangıç koşullarına aşırı hassasiyet sergileyebilmesidir.

Ne var ki, acele felsefi sonuçlara sıçramaktan kaçınmak gerekir. Örneğin, sık sık kaos teorisinin bilimin sınırlarını gösterdiği ileri sürülür. Fakat Doğada pek çok sistem kaotik değildir; ve hatta bilim adamları kaotik sistemler üzerinde çalışırken kendilerini bir çıkmaz sokakta, “daha ileri gitmek yasaktır” diye bir engel karşısında bulmazlar. Kaos teorisi gelecekteki araştırmalar için çok geniş bir alan açmış ve pek çok yeni çalışma nesnesine dikkat çekmiştir.[9] Bunun yanı sıra, düşünceli bilim adamları her şeyi öngörmeyi veya hesaplamayı ümit edemeyeceklerinin ve hesaplayamayacaklarının her zaman farkında olmuşlardır. Belki de (üç hafta sonraki hava gibi) bir özgül ilgi nesnesinin öngörü yeteneğimizin dışında olduğunu öğrenmek nahoştur, fakat bu bilimin gelişmesini durdurmaz. Örneğin, ondokuzuncu yüzyıldaki fizikçiler bir gazdaki tüm moleküllerin konumlarını bilmenin pratik olarak olanaksız olduğunu çok iyi biliyorlardı. Bu durum bilim adamlarını istatistiksel fiziğin yöntemlerini geliştirmeye teşvik etmiştir, bu yöntemler çok sayıda molekülden oluşan (4. Bölüme bakınız) (gazlar gibi) sistemlerin pek çok özelliğinin anlaşılmasını sağlamıştır. Benzer istatistiksel yöntemler bugünlerde kaotik görüngülerin incelenmesinde kullanılmaktadır. Ve, en önemlisi, bilimin amacı sadece öngörmek değil, anlamaktır da.

İkinci bir karışıklık Laplace ve determinizm ile ilgilidir. Laplace’ın çalışması sık sık yanlış anlaşılmıştır. Laplace, evrensel determinizm[10] kavramını ortaya koyduğunda, hemen eklemiştir: biz bu hayali “zekadan” ve bu zekanın doğal dünyayı “oluşturan varlıkların göreli durumları”, yani, modern dilde bütün parçacıkların hassas başlangıç koşulları hakkındaki ideal bilgisinden “her zaman sonsuz uzak kalacağız.” Laplace, Doğanın yaptığı ile doğa hakkındaki bilgimizi açıkça ayırmıştır. Dahası, Laplace bu ilkeyi olasılık teorisi üzerine bir makalenin başlangıcında dile getirmiştir. Fakat, Laplace için olasılık teorisi nedir? Kısmi bilgisizlik durumlarında akıl yürütmemize izin veren bir yöntemden başka bir şey değildir (daha ayrıntılı bir tartışma için 3. Bölüme bakınız). Eğer, Laplace’ın bir gün mükemmel bir bilgiye ve evrensel bir öngörülebilirliğe ulaşmayı ümit ettiği düşünülürse Laplace’ın metninin anlamı tamamen yanlış aktarılmış olur, çünkü onun makalesinin amacı tam olarak bu tür mükemmel bir bilginin yokluğunda –örneğin, istatistiksel fizikte olduğu gibi- nasıl ilerleneceğini açıklamaktır.

Geçtiğimiz üç onyıl içinde, matematiksel kaos teorisinde olağanüstü bir ilerleme gerçekleşmiştir, fakat bazı fiziksel sistemlerin başlangıç koşullarına hassasiyet gösterebileceği fikri yeni değildir. Ve, meteorolojik öngörülerle ilgili olarak, Henri Poincaré 1909’da dikkati çekecek derecede moderndir:

Meteorologlar hava durumunu herhangi bir kesinlikte öngörmekte neden bu kadar zorluk çekmektedirler? Neden sağanaklar ve hatta fırtınalar şans eseri ortaya çıkıyormuş gibi görünür, öyle ki pek çok insan yağmur veya güzel hava için dua etmenin son derece doğal olduğunu düşünür, aynı insanlar dua ederek ay ve güneş tutulması istemenin saçmalık olacağını düşüneceklerdir. Büyük karışıklıkların genellikle atmosferin kararsız dengede olduğu bölgelerde ortaya çıktığını görüyoruz. Meteorologlar dengenin kararsız olduğunu, bir yerlerde bir kasırga oluşacağını çok iyi görürler, fakat kasırganın tam olarak nerede olacağını söyleme durumunda değillerdir; herhangi bir noktada bir derecenin onda birinden daha fazlası veya daha azı olursa, kasırga orada değil de burada patlak verecektir, ve hasarını diğer türlü etkilemeyeceği bölgelere yayacaktır. Eğer meteorologlar bu bir derecenin onda birinin farkında olsalardı bölgeyi önceden bilebileceklerdi, fakat gözlemler yeterince kapsayıcı veya yeterince hassas değildir, ve bu tümüyle işe şans karışıyormuş gibi görünmesinin nedenidir. (Poincaré, [29], ss. 68-69)

Gerçekte, nihai paradoks kaotik dinamik sistemlerin varoluşunun evrensel determinizmle çelişmek bir yana bunu gerçekte desteklemesidir[11]. Bir an için hiçbir klasik mekanik sistemin kaotik şekilde davranamayacağını varsayalım. Yani, varsayalım ki böylesi herhangi bir sistemin eninde sonunda kaotik olmayan bir biçimde davranması gerektiğini söyleyen bir teoremimiz olsun. Sonucun ne olacağı tümüyle açık değildir, fakat bu klasik dünya görüşü için kesinlikle bir utanç kaynağı olacaktı. Gerçekte, o kadar çok sayıda fiziksel sistem başlangıç koşullarına hassasiyet gösterir görünmektedir ki, klasik mekaniğin bu sistemleri yeterince betimleyemediği sonucuna varma eğiliminde olabiliriz. Doğanın temel yasalarında içkin bir indeterminizm olması gerektiği önerilebilir. Kuşkusuz, başka cevaplar da mümkündür, fakat bu kurgu hakkında spekülasyon yapmak faydasızdır, çünkü kaotik davranışın deterministik bir dinamik ile uyumlu olduğunu biliyoruz. Bu hikayenin esası, deterministik kaosun deterministik varsayımların açıklayıcı gücünü artırdığını, ve dolayısıyla, normal bilimsel pratiğe göre, bu varsayımları kuvvetlendirdiğini vurgulamaktır. Dahası, bazı deterministik kaotik sistemler, bir sayı dizisinin “rasgele” olup olmadığını kontrol etmekte kullanılan tüm testleri geçebilecek sonuçlar üretirler; bu, bazı görüngülerin, görüngünün altında yatan ve davranışını açıklayan hiçbir deterministik mekanizmanın olmadığı anlamında, “doğal olarak rasgele” olduğunun eninde sonunda kanıtlanabileceği fikrine karşı çok kuvvetli bir argümandır. Dolayısıyla, 5. Bölümde tartışacağımız kuantum mekaniğini şimdilik bir kenara koyarsak, kaos hakkındaki yakın zamanlı keşifler bizi Laplace’ın yazdıklarının bir kelimesini bile değiştirmeye zorlamaz.

2.2. Kaos hakkındaki karışıklık

Kaos teorisini Newton’cu mekaniğin karşısında bir devrim olarak gören, -Newton mekaniği “doğrusal” olarak etiketlendirilmektedir-, veya kuantum mekaniğini doğrusal olmayan bir teorinin örneği olarak nitelendiren yazarlar sıkça görülmektedir.[12] Gerçek gerçekte, Newton’un “doğrusal düşüncesi” mükemmel şekilde doğrusal olmayan denklemler kullanır; kaos teorisindeki pek çok örneğin Newton mekaniğinden çıkmasının nedeni budur, böylece kaos incelemeleri gerçekte en ileri bir araştırma konusu olarak Newton mekaniğinin bir rönesansını gösterir.

Dahası, doğrusallık, kaos ve bir denklemin açık çözülebilirliği arasındaki ilişki genellikle yanlış anlaşılmıştır. Doğrusal olmayan denklemleri çözmek genellikle doğrusal denklemleri çözmekten daha zordur, fakat bu her zaman böyle değildir: çok zor doğrusal problemler ve çok basit doğrusal olmayan problemler vardır. Örneğin, iki cisimli Kepler problemi (Güneş ve bir gezegen) için Newton denklemleri doğrusal değildir ve yine de açık olarak çözülebilirdir. Diğer yandan, kaosun ortaya çıkması için denklemin doğrusal olmaması ve (bir ölçüde basitleştirerek) açık olarak çözülebilir olmaması gereklidir, fakat bu iki koşul hiçbir şekilde –ayrı ayrı veya birlikte ortaya çıksalar da- kaos üretmek için yeterli değildir. İnsanların genellikle düşündüğünün tersine, doğrusal olmayan bir sistem zorunlu olarak kaotik değildir.

Matematiksel kaos teorisi fizik, biyoloji veya sosyal bilimlerde somut durumlara uygulanmaya çalışıldığında zorluklar ve karışıklıklar çoğalır. Bunu makul bir şekilde yapmak için, ilk önce ilgili değişkenler ve bu değişkenlerin uyduğu evrim türü hakkında bir fikir sahibi olmak gerekir. Ne yazık ki, çözümlenebilecek ölçüde yeterince basit ve buna rağmen ele alınan nesneleri yeteri kadar betimleyen bir matematiksel model bulmak genellikle zordur. Bu problemler, gerçekte, bir matematiksel teori gerçekliğe uygulanmaya çalışıldığında ortaya çıkar.

Kaos teorisini bazı alanlara “uygulama” niyetleri –örneğin iş idaresinde veya edebiyat çözümlemesinde olduğu gibi- saçmalığın kenarında dolaşmaktadır.[13] Ve daha da kötüsü, matematiksel olarak çok gelişmiş durumda olan kaos teorisi genellikle henüz ortaya çıkmakta olan karmaşıklık ve kendi kendine örgütlenme teorileri ile karıştırılmaktadır.

Bir diğer esaslı karışıklık matematiksel kaos teorisinin küçük nedenlerin büyük etkileri olabileceği şeklindeki popüler bilgelikle karıştırılmasıdır: “eğer Kleopatra’nın burnu daha kısa olsaydı”, veya bir imparatorluğun çöküşüne yol açan düşen çivi hikayesi. Sık sık kaos teorisinin tarihe veya topluma “uygulandığı” yönünde iddialar duyarız. Fakat insan toplumları çok sayıda değişken içeren karmaşık sistemlerdir, bu değişkenler için (en azından şimdilik) makul denklemler yazamıyoruz. Bu sistemler için kaostan bahsetmek bizi halihazırda popüler bilgelikte içerilmekte olan sezgiden çok uzağa götürmez.[14]

Yine, bir diğer kötüye kullanım (kasıtlı veya kasıtsız olarak) son derece davetkar olan “kaos” kelimesinin sayısız farklı anlamlarının karıştırılmasından kaynaklanır: doğrusal olmayan dinamiğin matematiksel teorisindeki teknik anlam ile –burada kaos “başlangıç koşullarına hassas bağımlılık” ile (tam olarak değilse de) kabaca eşanlamlıdır- kaosun sık sık düzensizlik ile eşanlamlı olarak alındığı sosyoloji, politika, tarih ve hatta teolojideki[15] daha geniş anlamları.

3. Klasik Fizikte Olasılıklar

Bu bölümde ‘klasik’ olasılık nosyonunu tartışacağım ve bu nosyonla ilgili bazı karışıklıkları ortadan kaldırmaya çalışacağım, bu karışıklıklar yine kısmen ‘determinizm’ fikrinin yanlış anlaşılmasından kaynaklanmaktadır.

Doğa bilimlerinde ‘olasılık’ kelimesine yüklenen en az iki farklı anlam vardır. Akla gelen ilk nosyon ‘objektif’ veya ‘istatistiksel’ denilen anlamdır, yani olasılığın ‘teorik frekans’ gibi bir şey olarak görülmesidir: eğer X, Y, Z koşulları altında E olayının olasılığı p’ye eşittir denilirse, bundan X, Y, Z koşullarının yeterince sık tekrarlanması durumunda E olayının p sıklığında ortaya çıkacağı kastedilir. Kuşkusuz, ‘yeterince sık’ belirsizdir ve bu husus söz konusu olasılık nosyonu için büyük eleştiri nedenidir. Fakat, bu itirazı şimdilik bir kenara koyarsak ve somut durumlarda ‘yeterince sık’a hassas bir anlam verilebileceğini varsayarsak, bu görüşe göre, olasılıkçı ifadeler gözlemlerle veya deneylerle doğrulanabilen veya çürütülebilen olaylara dayanan ifadelerdir.

Aykırı olarak, olasılık kelimesinin ‘sübjektif’ veya Bayesçi kullanımı bir akıl yürütme tarzı ile ilgilidir ve olaylara dayanan bir ifade ile (en azından doğrudan) ilgili değildir. Bu anlamda kullanıldığında, bir olaya bir olasılık atfetmek o anda elde bulunan enformasyona dayalı olarak bu tekil olayın olabilirliği hakkında (rasyonel) bir hüküm açıklar. Dikkat edin, burada objektif yaklaşımda olduğu gibi ‘aynı’ olay pek çok kez tekrarlandığında ne olduğu ile ilgilenmiyoruz, fakat tek bir olayın olasılığıyla ilgileniyoruz. Kuşkusuz bu pratikte çok önemlidir: yağmurun yağıp yağmayacağını, bu yüzden şemsiyemi almam gerekip gerekmeyeceğini, borsanın gelecek hafta çöküp çökmeyeceğini merak ediyorum, esasen bu tür olayların ortaya çıkma sıklığı ile değil fakat burada ve şu anda ne olacağı ile ilgileniyorum; kuşkusuz, bu sıklıklar rasyonel bir hükme ulaşmakta kullanılan enformasyonun bir parçası olabilir, fakat bunlar normalde elde bulunan tek enformasyon değildir.

Bir olaya sübjektif olasılıklar nasıl atfedilir? Temel ders kitaplarında, olasılık, uygun sonuçların sayısı ile ‘olanaklı’ sonuçların sayısı arasındaki oran olarak tanımlanır. Uygun sonuç nosyonunu tanımlamak kolaydır, ancak olanaklı sonuç nosyonunu tanımlamak çok daha zordur. Gerçekte, bir Laplace cini için, hiçbir şey belirsiz değildir ve olanaklı tek sonuç gerçekte olandır; dolayısıyla, bütün olasılıklar sıfır veya birdir. Fakat biz Laplace cinleri[16] değiliz ve bilgisizlik burada işin içine girer. Kendimizi hakkında ‘eşit olarak bilgisiz’ olduğumuz bir durumlar dizisine indirgemeye çalışıyoruz, yani sahip olduğumuz enformasyon bir durumu diğerine tercih etmemize izin vermez, ve bu ‘olanaklı’ sonuçların sayısını tanımlar. Standart örnekler zar atmayı veya yazı tura atmayı içerir, bunlarda saymak kolaydır, fakat bu durum tipik değildir.

Laplace’ın zamanında, bu yöntem ‘farksızlık ilkesi’ olarak adlandırılıyordu; bunun modern uyarlaması maksimum entropi ilkesidir. Burada her bir olasılık dağılımına, , bu dağılımın Shannon (veya Gibbs) entropisi atfedilir, Shannon entropisi

                (3.1)bb5 layan olasılık dağılımları arasından maksimum entropiye sahip olan olasılık dağılımı seçilir[17].

Farksızlık ilkesinde olduğu gibi, gerekçe, şanslı sayılara inanan insanlar gibi, hükümlerimize temayüllerimizi yani sahip olmadığımız enformasyonu sokmamaktır. Ve Shannon entropisini maksimize etmenin bu nosyonu resmileştirmenin gerçekten en iyi yolu olduğu makul şekilde ileri sürülebilir[18].

Pratikte, incelenen sistemin içinde yer alabileceği bir durum uzayı tanılanarak işe başlanır, ve bu durum uzayına (entropiyi maksimize eden) bir öncel dağılım atfedilir, yeni enformasyon ortaya çıktıkça bu durum uzayı güncellenir[19].

Dikkat edin, olasılıkçı ifadeler, sübjektif olarak anlaşıldıklarında, tümdengelimsel olmamakla birlikte akıl yürütme biçimleridir[20]. Dolayısıyla bunlar ampirik olarak kontrol edilemez. Eğer birisi, Socrates bir melektir; bütün melekler ölümsüzdür; dolayısıyla Socrates ölümsüzdür derse bu geçerli bir (tümdengelimsel) akıl yürütmedir. Benzer şekilde, madeni para hakkında bütün bildiğimin iki yüzü olduğu ve simetrik göründüğü, dolayısıyla ‘tura’ gelme olasılığının bir yarım olduğunu söylersem bu geçerli bir olasılıkçı akıl yürütmedir; bin kez yazı tura atmak ve sonuçta sürekli yazı elde etmek bu akıl yürütmeyi çürütmez; bu yalnızca başlangıçtaki (simetri) varsayımının muhtemelen yanlış olduğuna işaret eder (benzer şekilde Socrates’ı ölü görmek onun bir melek olduğu veya meleklerin ölümsüz olduğu nosyonunu yeniden gözden geçirmemize yol açar); Bayesçiliğin temel noktası, önceki gözlemler verildiğinde, olasılıkçı kestirimlerin güncellenmesine izin veren kurallar koymasıdır.

Şimdi, bu ‘sübjektif’ olasılık görüşü hakkında gereğinden daha fazla yanlış anlaşılan, yanlış aktarılan ve sık sık dile getirilen çeşitli itirazları veya soruları tartışmama izin verin.

1. Sübjektivizme bağlılık. Bazı insanlar Bayesçi bir olasılık görüşünün, felsefede veya bilim felsefesinde bir doktrin olarak anlaşılan bir tür sübjektivizmi varsaydığını düşünürler. Durumu daha da kötüleştirmek üzere, Bayesçiler bazen sanki bilimin tümü ‘enformasyon’ hakkında imiş ve hiçbir zaman gerçekler ve yasalar hakkında değilmiş gibi konuşurlar. Dahası, Bayesçiler olasılıkların bizim bilgisizliğimizi yansıttığı veya ölçtüğü fikrini sık sık vurgular ve bu bazı fizikçileri rahatsız eder: parapsikolojiyi bir kenara bırakırsak, bizim bilgimiz veya bilgisizliğimiz fiziksel dünyada nedensel bir rol oynamaz; dolayısıyla, bunlar fiziksel teorilerimize niçin temel bir şekilde girmektedirler?

Fakat burada hiçbir mantıksal bağlantı yoktur: olasılıklar ile ilgili olarak bir sübjektivist gayet güzel bir şekilde dünyada nesnel gerçekler ve bunları yöneten yasalar olduğunu iddia edebilir, ve olasılıkları bu gerçekler ve bu yasalar hakkındaki bilgimizin eksik olduğu durumlarda kullanılan bir araç olarak değerlendirebilir. Gerçekte, Bayesçilik ile felsefi sübjektivizm arasında herhangi bir ilişki varsa bunun ters yönde olduğu ileri sürülebilir; bir Bayesçi doğal olarak ‘mümkün’ durumlar arasından ancak ve ancak bir tanesinin fiilen gerçekleşeceğini, ve dünyada gerçekten neyin vuku bulduğu ile bizim onun hakkında ne bildiğimiz arasında bir fark olduğunu düşünecektir. Fakat felsefi sübjektivist konum genellikle dünyayı ve dünya hakkındaki bilgimizi karıştırarak işe başlar (örneğin, her şeyin enformasyon olduğu hakkındaki üstünkörü konuşmaların çoğu genellikle ‘enformasyonun’ nihai olarak kendisi enformasyon olmayan bir şey hakkındaki enformasyon olduğu gerçeğini görmezden gelir). Böylece, Bayesçiler, felsefi sübjektivistlerin doğal yoldaşları olarak düşünülmemelidir.

Diğer yandan, bilgisizlik olasılık hesaplamalarına girer, fakat gelecek bölümde göreceğimiz üzere, bu durum bilginin veya bilgisizliğin fizikte temel bir rol oynadığının varsayıldığı anlamına gelmez.

2. Determinizme bağlılık. Diğer uçta, sübjektivistler bazen özgür irade veya içkin rasgelelik olanağını inkar eden (çünkü bütün olasılıklar ‘sübjektif’tir veya ‘epistemik’tir) deterministik bir dünya görüşüne sahip olmakla suçlanırlar. Fakat, yine bu zorunlu değildir. Bir Bayesçi sadece doğal rasgelelik[21] konusu ile ilgili olarak bilinemezci olma eğilimindedir ve önceki bölümlerde açıkladığım gibi, doğada içkin rasgeleleğin varlığını gösteren bir delil bulmanın zor olduğuna işaret edecektir.

3. Pratik problemler. Diğer bir problem bir olaya belirli bir biçimde sübjektif bir olasılık atfetmenin genellikle zor olmasıdır. Kuşkusuz, yazı tura atma veya benzer deneyler için bu kolaydır, burada sonlu sayıda olanaklı sonuç vardır, dahası bu sonuçlar birbiriyle simetrik biçimde ilişkilidir. Genel olarak, maksimum entropi ilkeleri kullanılabilir, fakat bu durumda çeşitli problemlerle karşılaşılabilir: uygun değişkenler kümesi nasıl seçilmelidir, bu değişkenler kümesine maksimal bilgisizliğe karşılık gelen başlangıç dağılımı nasıl atfedilmelidir, “elimizdeki bilgi” nasıl kullanılmalıdır? Pek çok insan bu tür problemleri sübjektivist yaklaşıma itiraz olarak değerlendirir; fakat bu söz konusu yaklaşımın ne elde etmeye çalıştığı ile ilgili esas meseleyi kaçırır: kötü bir durumda, yani bilgisiz olduğumuz bir durumda yapılacak en iyi şeyi bulmak. Kuşkusuz, bilgisizliğimiz ne kadar fazla ise, durum o kadar kötüdür. Uç bir örnek olarak, bilgisiz olduğumuzun farkında bile olmayabiliriz; dahası, uygun değişkenleri veya bu değişkenler üzerindeki ilk doğal olasılık dağılımını nasıl alacağımızı bilmediğimiz durumlar vardır. Fakat, öyleyse ne olmuş? Bayesçilik mucize sözü vermez; bu tür eleştiriye karşı Bayesçi cevap şudur: (vazgeçmek dışında) başka ne yapmayı öneriyorsunuz?

4. Fizikle olan ilgi(sizlik). Bir diğer itiraz da şudur: tek bir olay için bir yarım olasılığın fiziksel anlamı nedir? Bayesçi düşünce karar verilmesi gereken bahislerde veya çeşitli pratik durumlarda işe yarayabilir, fakat bu düşüncenin dünyayı olduğu gibi betimlediği ve pratik rasyonalite problemleri ile ilgilenmediği varsayılan fiziksel teorilerdeki rolü nedir? Bu son soruya gelecek bölümde cevap vermeye çalışacağım.

4. Büyük Sayılar Yasası ve Bilimsel Açıklamalar

Olasılık ile ilgili iki görüş arasında bir ilişki kurmanın bir yolu büyük sayılar yasasından geçer: şimdi tümdengelimsel akıl yürütmenin bir parçası olarak görülen olasılık hesabı, tam olarak objektif yaklaşımın ele almakta olduğu kesin olaylar için bire yakın sübjektif olasılıklar, yani ‘aynı’ deneyi[22] pek çok kez tekrar ettiğimizde bazı olayların vuku bulma frekansları atfedilmesine götürür.

Büyük sayılar yasasını, istatistiksel mekanikte kullanılan terminolojiye benzer bir terminoloji kullanarak ifade edeyim. Basit yazı tura atma örneğini düşünelim. 0 ‘tura’yı ve 1 ‘yazı’yı göstersin. Tek bir yazı tura atmanın sonuç ‘uzayı’na, {0,1}, ‘fiziksel uzay’, N kez yazı tura atıldığında tüm olanaklı sonuçlar uzayına, {0,1}^N, ‘faz uzayı’ denilir. Turaların (0) veya yazıların (1) sayısını sayan N₀, N₁ değişkenleri makroskopik olarak isimlendirilir. Burada makroskopik değişkenler veya makrodurum ile mikrodurum arasında esaslı bir ayrım ortaya koyuyoruz. N kez yazı tura attığımızda, mikrodurum bütün yazı turaların sonuçlarının dizisidir, makrodurum sadece N₀ ve N₁’in değerlerini belirtir. Bu örnek apaçık olmakla birlikte, istatistiksel mekanikten şu analojiyi çekelim: N₀ ve N₁, pek çok ‘parçaçığa’ (yani pek çok atışa) karşılık gelen, faz uzayında verili bir nokta için fiziksel uzayın verili bir altkümesine (0 veya 1) ait ‘parçacıkların’ sayısı olsun.

Şimdi, küçük bir  sayısı belirleyelim, verilen bu  için  şeklindeki

bir konfigürasyona tipik, diğer durumda atipik diyelim. Bu durumda, büyük sayılar yasası (zayıf bir formu) şunu söyler: ,  için  olur, burada  tipik konfigürasyonlar kümesidir ve P her atışın her bir sonucuna bağımsız ½ olasılığı atfeden çarpım ölçümüdür. Aynı şey daha sezgisel olarak şu şekilde söylenebilir: eğer sadece tipik olan mikrodurumların sayısını sayarsak, büyük N için, bunların, toplam mikrodurum sayısının 1’e yakın bir kesrini oluşturduğunu görürüz.

Bu yasa, bizim olasılıklarla bilimsel açıklamalar arasında bir bağ kurmamıza izin verir (bilimsel açıklama nosyonunu tam olarak ifade etmek kuşkusuz zordur). Bilimsel açıklamanın ilk biçimi yasalarla verilir. Eğer A durumu B durumunu üretirse, bu durumda B’nin ortaya çıkması A’nın ortaya çıkması ile açıklanabilir. Eğer A laboratuarda hazırlanmışsa, bu tür açıklama oldukça başarılıdır. Kuşkusuz, eğer B bir doğal görüngü ise, bu durumda A’nın kendisi açıklanmalıdır, ve bu potansiyel olarak sonsuz bir geri dönüşe yol açar. Fakat, pek çok durumda, örneğin yazı tura attığımızda, katı yasalarımız yoktur, ve böylece olasılıkların bizim açıklama nosyonumuzda nasıl bir rol oynadığını görmek durumundayız. Önce şunu gözleyelim, pek çok kez yazı tura atarsak ve bunların yaklaşık yarısı tura yarısı yazı olursa, açıklanması gereken özel bir şey olduğu hissine kapılmayız. Ancak, eğer sonuç bu ortalamadan kuvvetli şekilde saparsa, bir açıklama ararız (örneğin paranın hileli olduğunu söyleriz). Bu beni aşağıdaki önermede bulunmaya götürüyor; öncelikle, yukarıda tartıştığımız gibi, olasılıklar bilgimizin eksik olduğu durumlarda işin içine girerler ve Bayesçi yöntemler bu durumlarda bizim en rasyonel öngörülerde bulunmamıza izin verir. Şimdi, varsayalım ki bir görüngüyü açıklamak istiyoruz, geçmiş hakkındaki bilgimiz öyle olsun ki bu görüngü kesin olarak öngörülebilir olmasın. Bayesçi hesaplamaları ve geçmiş hakkında sahip olduğumuz enformasyonu kullanarak öngörüde bulunabildiğimizde, bilgimizin, kısmi olmakla birlikte, bu görüngüyü ‘açıklamak’ için yeterli olduğunu söyleyeceğim. Bu ‘açıklama’ nosyonu, kuşkusuz, yasalara dayanan açıklama nosyonunu özel bir durum olarak içerir. Yine bu nosyon, yukarıda tartışılan yazı tura atma durumu hakkındaki sezgimizle uyumludur: paranın herhangi bir özelliği hakkında bilgisiz olmamız bizim yazı veya tura oranını bir yarım civarında öngörmemize yol açar. Dolayısıyla, böylesi bir sonuç şaşırtıcı değildir veya bir diğer deyişle “açıklanması gerekmez”, diğer yandan bundan bir sapma açıklama gerektirir.

Makroskopik fizikte, örneğin termodinamiğin ikinci yasası, entropinin artışı yasası değerlendirilmek istendiğinde temelde benzer bir açıklama biçimi kullanılır. Örneğin bir gazın tüm mikrodurumlarını bilmiyoruz; yine bunların evrimini bilmiyoruz. Fakat, sistemin başlangıç makrodurumu ile ilgili sahip olduğumuz enformasyon verildiğinde, Bayesçi bir yöntemle mikrodurumlara bir olasılık dağılımı atfedebiliriz. Her bir mikrodurum için deterministik evrim makrodurumun iyi tanımlı bir evrimine götürdüğünden, ilkesel olarak mikrodurumlar üzerindeki başlangıç dağılımına bağlı olarak verili bir makrodurumun olasılığını hesaplayabiliriz. Eğer ezici şekilde olası olan durumun gözlenen durumla uyuşması vuku bulursa, gözlenenin, başlangıç makrodurumu hakkında bildiğimizle ve yukarıdaki akıl yürütme ile gerçekten değerlendirilmiş olduğu söylenebilir[23].

5. Kuantum Mekaniği Hakkında

Kuantum mekaniğinin ‘determinizm’ ve hatta ‘realizm’[24] gibi fikirlerin başarısızlığını kesin olarak gösterdiği genellikle kabul edilir. Örneğin, Wolfgang Pauli şunları yazar:

Basit deterministik nedensellik fikri, bir şekilde terkedilmeli ve istatistiksel nedensellik fikri ile yer değiştirmelidir. Bazı fizikçiler için … bu Tanrının varoluşuna dair çok kuvvetli bir argüman ve Tanrının doğadaki varlığının bir göstergesi olmuştur.[25]

Burada, bu tür fikirlere neyin yol açtığını, fakat niçin böylesi bir sonucun çıkmadığını kısaca ve teknik konulara çok fazla girmeden açıklamak istiyorum.

Kuantum mekaniğinin formalizmi her bir fiziksel sisteme ‘dalga fonksiyonu’ veya ‘durum vektörü’ denilen matematiksel bir nesne atfeder, bunun fiziksel anlamı dalga fonksiyonu kullanılarak çeşitli sayılara olasılık atfedilebilmesidir. Belirli bir fiziksel niceliği (örneğin konum, hız, açısal momentum veya enerji gibi bir ‘gözlenebilir’ olarak adlandırılır) ölçtüğümüzde, aynı dalga fonksiyonuna sahip bir sistemler kümesi için, bu sayıları sonuç olarak elde ederiz, bu sayıların frekansı yaklaşık olarak atfedilen olasılıklara eşittir.

Bir problem şudur, öngörülen frekanslar deneysel olarak son derece iyi bir şekilde ispatlanmıştır, ancak bu teori bunun ötesinde bir şey söylemez. Bunun neden ciddi bir problem ortaya koyduğunu görmek için, bu olasılıkların olasılığı olduğu olayların tam olarak ne olduğunu sorarak başlayalım. Bu soruya farklı yanıtlar vermek dalga fonksiyonuna ve dolayısıyla kuantum mekaniğine farklı anlamlar yüklemeye götürür. İki mümkün yanıtı tartışacağım, bunlar lafzi anlam ve örtük anlam olarak adlandıracağım anlamlara karşılık gelir. Bu iki anlam arasında ayrım yapma başarısızlığı muhtemelen pek çok karışıklığın kaynağıdır. Lafzi anlam, bu olasılıkların sadece laboratuarda gerçekleştirilen deneylerin olasılıklarına karşılık geldiğini söyler. Bu yorum ile ilgili problem şudur: bu yorum laboratuar dışındaki dünyanın durumu hakkında herhangi bir şey söylememize izin vermez. Özel olarak, örneğin dalga fonksiyonunun mutlak değerinin karesinin, (), parçacığın konumunun olasılık yoğunluğunu gösterdiğini ileri sürmek garantisi olmayan bir kestirimdir. Lafzi yoruma bağlı kalınırsa, bu daha çok, bir kez uygun bir ölçüm yapıldığında parçacığı x’te bulmanın olasılık yoğunluğudur. Ölçümden önce, parçacık ne buradadır ne de oradadır.

Kuşkusuz, aynı tartışma enerji, momentum, açısal momentum, spin vb. diğer bütün özellikler için de geçerlidir. Parçacıklar kütle veya (toplam) spin gibi özelliklere sahiptir, fakat bunlar bireysel değil cinse ait özelliklerdir. Kuşkusuz, laboratuar dışındaki bir nesneye bir dalga fonksiyonu atfedilebilir, fakat mesele şudur: dalga fonksiyonu sistemin durumunu temsil etmez, fakat sadece bu nesne bir laboratuara getirildiğinde ve oradaki bir cihazla etkileşime girdiğinde ne olacağının olasılığını temsil eder. Parçacığın özelliklerinin ölçümlerden “etkilendiği” bile söylenemez. Daha çok bu özelliklerin ölçümler tarafından “yaratıldığı” veya parçacığın ve ölçüm aygıtının bir “ayrılmaz bütün” oluşturduğu söylenebilir. Gerçekte, lafzi yorum izlendiğinde, parçacıklar veya mikroskopik sistemler hakkında konuşmak dilin bir kötüye kullanımı olarak değerlendirilecektir. Teori, sadece ölçüm aygıtları denilen belli makroskopik nesnelerin öngörülebilir ve güvenilir davranışı hakkında konuşur. Veya, Heisenberg’in yazdığı gibi:

En küçük parçaları, onları gözleyip gözlemediğimizden bağımsız olarak taşların veya ağaçların var olduğu anlamda nesnel olarak var olan bir objektif gerçek dünya fikri imkansızdır ([17], s. 29; aktaran Goldstein [15]).

Problemin ne kadar ciddi olduğunu görmek için, herhangi bir bilimsel açıklamayı düşünelim. Bu açıklama her zaman eninde sonunda indirgemeci çizgiyi izler: “nesnelerin” özellikleri bu nesnelerin bileşenleri cinsinden açıklanır, bu bileşenler nihai olarak kuantum mekaniği tarafından yönetilir. Fakat burada, teori aniden sessizleşir ve sadece makroskopik nesnelerin davranışı hakkında konuşur ve indirgemeci çizgi bir çembere dönüşür[26].

Bu noktada, okuyucu, benim abarttığımı ve bunun kuantum mekaniğinin standart yorumunun gerçekten söylediği şey olmadığını düşünebilir. Gerçekten de, benim örtük olarak adlandırdığım ikinci bir görüş vardır, yani “ölçüm” gerçekten ölçüm anlamına gelir veya deneyler yaratmak yerine sistemin önceden var olan özelliklerini açığa çıkarır[27]. Bu görüşe göre, parçacıklar konum, momentum, açısal momentum gibi özelliklere sahiptir, ve biz bu nicelikleri ölçtüğümüzde sadece sistemin herhangi bir ölçümden bağımsız olarak bu niceliklere atfettiği değeri keşfediyoruz.

Bu yorum izlendiğinde, kuantum mekaniğindeki olasılıklar klasik fiziktekine son derece benzer bir kavramsal statüye sahip olurlar: parçacıkların spin, konum veya momentum gibi özellikleri vardır, fakat bunlar bizce bilinmez; dolayısıyla bu durumu betimlemek üzere olasılıkları kullanırız. Klasik olasılıklarla karşılaştırıldığında tek yeni özellik[28] şudur: bu özellikler ilkesel olarak bile bilinemez olabilir (veya en azından, bir zamanda bunlardan sadece bazılarını bilebiliriz), çünkü bir özelliği ölçmek (“çöküş postülası” denilen şeyi izleyerek) dalga fonksiyonunu değiştirir ve dolayısıyla ölçülmekte olanın dışındaki ‘gözlenirlere’ karşılık gelen değerleri değiştirebilir.

Bu örtük görüş, muhtemelen, “dalga fonksiyonu sistemi değil fakat bizim sistem hakkındaki bilgimizi temsil eder” (veya “kuantum mekaniği Doğa ile değil bizim onun hakkındaki bilgimiz ile uğraşır”) gibi gevşek fakat tanıdık ifadelerin arkasında yatan şeydir. Bu düşünce çizgisine göre, dalga fonksiyonunun indirgenmesi hiçbir özel problem çıkarmaz. Bir sistemi ölçtüğümüzde, sistem hakkında bir şeyler öğreniriz, böylece bilgimiz (yani dalga fonksiyonu) değişir[29].

Eğer örtük görüş savunulabilir olsaydı, gerçekte endişelenecek fazla bir şey olmayacaktı. Ne var ki, problem bu görüşün mantıksal olarak tutarsız olmasıdır. Gerçekten de, bütün fiziksel niceliklerin (veya en azından bunlardan yeterince çoğunun) “ölçülmeden” önce belirli değerlere sahip olduğu varsayıldığında, çelişkiye düşüldüğünü gösteren teoremler[30] vardır. Diğer deyişle, kuantum mekaniğinde, “ölçüm” denilen şey kelimenin önerdiğini yerine getirmez, yani önceden var olan bir niceliği açığa çıkarmaz. Bu durumda, lafzi yorumu ve bu yorumun bütün acayip sonuçlarını kabul etmek zorunda mıyız? Buna mecbur değiliz. Problem kelime (ölçüm) ile ilgilidir, dünya ile ilgili değildir. Aranması gereken kuantum betimlemeyi tamamlayan, yani sıfır gizli değişken teoremlerinin belirttiği çelişkilere düşmeden, dalga fonksiyonunun ötesinde, bazı ek parametreler ekleyen bir teoridir. Dahası, böylesi bir teori, genellikle “ölçüm” olarak adlandırılan süreçlerin bir betimlemesini vermelidir, bu betimleme ölçümlerin gerçek etkileşimler olduğunu, veya genellikle söylendiği gibi, ölçüm aygıtlarının “orada olanı” pasif olarak kaydetmek yerine aktif bir rol oynadığını göstermelidir. Fakat böylesi bir teorinin var olması için herhangi bir ümit var mıdır? Hatta böylesi bir teori deterministik olabilir mi? Aşağıdaki yorumlar Max Born’a aittir:

Bunların yardımıyla deterministik olmayan bir betimlemenin deterministik bir betimlemeye dönüştürülebileceği hiçbir gizlenmiş parametre ortaya konulamaz. Dolayısıyla, gelecekteki bir teori deterministik olacaksa, bu teori şimdiki teorinin bir modifikasyonu olamaz fakat esastan farklı bir teori olmalıdır [4];

ve aşağıdaki yorum John von Neumann’a aittir:

Dolayısıyla, genellikle varsayıldığı gibi bu kuantum mekaniğinin bir yeniden yorumu sorunu değildir –temel süreçlerin bir diğer istatistiksel betimlemesinin mümkün olması için kuantum mekaniğinin mevcut sistemi objektif olarak yanlış olmalıdır. [34].

Bu alıntılar bu açıdan özellikle cesaretlendirici değildir. Yine de böylesi bir teori 1952’den beri vardır, ve bu teorinin daha iyi bilinmemesi ve değerlendirilmemesi son derece şaşırtıcıdır. Bununla birlikte, dikkat edin, böylesi bir teori Einstein’ın 1949 yılında şunları yazdığında tam olarak ümit ettiği teoridir:

Ben, gerçekte, çağdaş kuantum teorisinin temelindeki istatistiksel niteliğin sadece bu teorinin fiziksel sistemlerin tam olmayan bir betimlemesi ile iş görmesi gerçeğine atfedilmesi gerektiğine sıkı bir biçimde inanıyorum …

Tam bir fiziksel betimleme[de], istatistiksel kuantum teorisi yaklaşık olarak istatistiksel mekaniğin klasik mekanik çerçevesindeki konumuna benzer bir konum almalıdır. ([11], s. 666, 672; [15]’te aktarılmıştır).

Dolayısıyla, son bölümde bu teorinin özet bir taslağını vereceğim.

6. Bohm Teorisi

Bohm teorisinde[31] [3], dalga fonksiyonu sistemin durumunun tam betimlemesi değildir. Tam bir betimleme, N parçacıklı bir sistem için, olağan dalga fonksiyonu ve tüm parçacıkların durumları ile verilir:

Böylece, konumların gerçekten var olduğu, yani bunların teorinin “olabilirleri” (yani “gözlenebilir”e karşıt olarak bilgimizden bağımsız olarak var olan şey) olduğu varsayılır. Dinamik yine iki parçadan oluşur: bir tanesi dalga fonksiyonunun nasıl evrimleştiğini anlatan olağan Schrödinger denklemidir, ve diğeri parçacıkların dalga[32] tarafından nasıl kılavuzlandığını anlatan kılavuzlanma denklemidir:

(6.1)

Bu sistemin (temel olmakla birlikte) önemli bir özelliği eşdeğişkenliktir: Bir  başlangıç anında  yoğunluklu parçacık dağılımına sahip olduğumuzu varsayalım. Bu durumda, sonraki bir zamanda, (6.1)’i çözerek elde edilen parçacık dağılımı  olacaktır, burada , başlangıç dalga fonksiyonu için Schrödinger denkleminin çözümüdür.

Bu gerçek kullanılarak şu gösterilebilir: evrendeki bileşenlerin dağılımı, bir başlangıç anında,  eşitliğini sağlarsa bütün izleyen “ölçümler” kuantum mekaniksel öngörülerle uyumlu olacaktır[33]. Bu şekilde tamamen deterministik olan Bohm teorisi, kuantum sistemlerinin görünürdeki “rasgele” davranışını açıklar. Kuşkusuz, başlangıç anındaki istatistiksel varsayımın doğası ve doğrulaması hakkında endişelenmek mümkündür. Bu uzun bir tartışma gerektirir ([10]’a bakınız), fakat kısa bir cevap şudur: istatistiksel mekanik de bazı istatistiksel başlangıç varsayımları gerektirir ve bunları doğrulamak o kadar kolay değildir (gerçekte, bunları doğrulamak Bohm teorisindekileri doğrulamaktan çok daha zordur).

Şimdi, Bohm teorisinin, sıfır gizli değişken teoremlerinden kaynaklanan “paradoksları” nasıl temizlediğini kısaca tarif edeyim. Öncelikle, bu teoride konumların dışında hiçbir “gizli değişken” yoktur. Momentumun, spinin, açısal momentumun, vb.nin, yanıltıcı olarak “ölçüm” denilen makroskopik aygıtlarla özgül etkileşimden önce belirlenmiş bir değeri yoktur. Bohm teorisinde, bu etkileşimlerin nasıl ortaya çıktığı[34] çözümlenebilir ve sonucun yalnızca mikroskopik sistemin tüm durumuna () bağlı olmadığı fakat cihazın kurulum şekline de bağlı olduğu görülebilir. Böylece, konum dışında herhangi bir şeyin her “ölçümü” sistem ve cihaz arasında gerçek bir etkileşimdir. Ölçüm, sadece sistemin önceden var olan özelliklerini açığa çıkarmaz. Diğer bir deyişle, Bohm teorisi, sistemi ve cihazı birbirinden ayırmanın olanaksızlığı hakkındaki Bohr’un ve diğer insanların sezgisini somut ve matematiksel olarak kesin duruma getirir[35].

Sonuç olarak, determinizmin çürütülmesi esasen imkansızdır, ve bu fikri destekleyecek en küçük bir argüman, kaos teorisi olsun veya kuantum mekaniği olsun, modern fizikte bulunamaz. Garip olan şudur: Bohm teorisi yaygın olarak bilinmemektedir ve yaygın olarak böyle bir teorinin var oluşunun bile olanaksız olduğu düşünülmüştür. John Bell, Bohm teorisinin en açık destekçilerinden birisiydi ve hiç kimse işlerin durumunu ondan daha kuvvetli bir şekilde protesto etmemiştir. Bell açıklar, öğrenci iken, Born’un kitabını, Natural Philosophy of Cause and Chance [4], okumuştur, bu kitapta von Neumann’ın sıfır gizli değişken teoreminin öneminin yanlış anlaşılması temelinde, Born yukarıda alıntılanan iddiada bulunuyordu[36]. Fakat, Bell’in söylediği gibi, “1952’de imkansız olanın yapılmış olduğunu gördüm”; ve bu Bohm teorisi idi. Bell devam eder:

Fakat o zaman neden Born bana bu ‘pilot dalga’dan bahsetmemişti? Keşke bununla ilgili olarak neyin yanlış olduğuna dikkat çekseydi. Niçin von Neumann bunu değerlendirmedi? Daha da olağanüstü olarak, insanlar 1952’den sonra ve 1978 gibi yakın zamanlara kadar ‘olanaksızlık’ ispatları üretmeye devam ettiler? Neden bu zamanda, Pauli, Rosenfeld ve Heisenberg bile, ‘metafizik’ ve ‘ideolojik’ olarak lekelemek yerine Bohm versiyonunun etkileyici bir eleştirisini geliştirmediler? Pilot dalga tasviri neden ders kitaplarında ihmal edilir? Bu, tek yol olarak değil fakat halihazırdaki memnuniyetin bir panzehiri olarak öğretilemez mi? Bulanıklığın, sübjektivitenin ve indeterminizmin bize deneysel gerçekler tarafından değil fakat kasıtlı bir teorik seçim tarafından dayatıldığını göstermek üzere öğretilemez mi? ([2], s. 160).

Referanslar

1.        J. S. Bell, Against “measurement”, Physics World 3, (1990), 33-40.

2.        J. S. Bell, Speakable and Unspeakable in QuantumMechanics, (Cambridge University Press, Cambridge, 1993).

3.        D. Bohm, A suggested interpretation of the quantum theory in terms of “hidden variables”, Parts 1 and 2, Phys. Rev. 89, (1952), 166-193.

4.        M. Born, Natural Philosophy of Cause and Chance, (Clarendon, Oxford, 1949).

5.        J. Bricmont, Science of chaos, or chaos in science? Physicalia Magazine 17, (1995), 159-208, ve The flight from science and reason; P.R. Gross, N. Levitt, and M.W. Lewis eds içinde; Annals of the New York Academy of Sciences, 775, (1996), 131-175. http://dogma.free.fr/txt/JB-Chaos.htm adresinden erişilebilir.

6.        J. Bricmont, What is the meaning of the wave function? İçinde: Fundamental interactions: from symmetries to blackholes, s. 53-67, J.-M. Frère, M. Henneaux, A. Sevrin, Ph. Spindel (eds), Conference held in honour of François Englert, Université Libre de Bruxelles, Brussels, 1999.

7.        R. T. Cox, Amer. Journal of Phys. 17, (1946), 1-133.

8.        J. T. Cushing, Quantum Mechanics: Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony, (Univ. of Chicago Press, Chicago, 1994).

9.        M. Daumer, D. Dürr, S. Goldstein, N. Zanghi, Naive realism about operators, Erkenntnis 45, (1996), 379-397, quantph/9601013.

10.     D. Dürr, S. Goldstein, N. Zanghi, Quantum equilibrium and the origin of absolute uncertainty, J. Stat. Phys. 67 (1992), 843-907.

11.     A. Einstein, içinde: Albert Einstein, Philosopher-Scientist. Edited by P. A. Schlipp, (Library of Living Philosophers, Evanston, IL., 1949).

12.     A. Ganoczy, Dieu, l’Homme et la Nature, (éd. du Cerf, Paris, 1995).

13.     A. Gesché, Dieu pour Penser. 4. Le Cosmos, (éd. du Cerf, Paris, 1994).

14.     S. Goldstein, Bohmian Mechanics and the Quantum Revolution, Synthese 107, (1996), 145-165.

15.     S. Goldstein, Quantum Philosophy: The Flight from Reason in Science, içinde: The Flight from Science and Reason, P. Gross, N. Levitt, and M. W. Lewis, eds. Annals of the New York Academy of Sciences 775, (1996), 119-125, quant-ph/9601007.

16.     S. Goldstein, Quantum theory without observers, Physics Today, March 1998 (s. 42-46)-April 1998 (s. 38-42); yine bakınız Physics Today, Letters, February 1999 (s. 11).

17.     W. Heisenberg, Physics and Philosophy, (Harper and Row, New York, 1958).

18.     E. T. Jaynes, Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics, ed. by R. D. Rosencrantz (Reidel, Dordrecht 1983).

19.     E. T. Jaynes, Probability Theory as Extended Logic, http://bayes.wustl.edu/ adresinden erişilebilir.

20.     E. T. Jaynes, E. T., Bayesian Methods: General Background, içinde: Maximum-Entropy and Bayesian Methods in Applied Statistics, ed. by J. H. Justice, (Cambridge University Press, Cambridge 1986) http://bayes.wustl.edu/ adresinden erişilebilir.

21.     E. T. Jaynes, Clearing up mysteries-the original goal, içinde Maximum Entropy and Bayesian Methods, ed. J. Skilling, (Kluwer Acad. Pub., Dordrecht, 1989).

22.     P. S. Laplace, A Philosophical Essay on Probabilities, Transl. by F. W. Truscott and F. L. Emory, (Dover Pub., New York, 1951). Original: Essai philosophique sur les probabilités, (C. Bourgeois, Paris 1986, text of the fifth edition, 1825).

23.     T. Maudlin, Quantum Non-Locality and Relativity. Metaphysical Intimations of Modern Physics, (Blackwell, Oxford, 1994; second edition, 2002).

24.     J. Lighthill, Proc. Roy. Soc. (London) A 407, (1986), 35.

25.     C. McGinn, Problems in Philosophy : the Limits of Enquiry, (Blackwell, Oxford, 1998).

26.     C. Matheson, E. Kirchhoff, Chaos and literature. Philosophy and Literature 21, (1997), 28–45.

27.     D. Mermin, Hidden variables and the two theorems of John Bell, Rev. Mod. Phys. 65, (1993), 803-815.

28.     C. S. Peirce, The fixation of belief, Popular Science Monthly, 12, 1, (November 1877).

29.     H. Poincaré. Science and Method. Translated by Francis Maitland, (Dover, New York, 1952). [French original: Science et méthode, (Flammarion, Paris, 1909).]

30.     I. Prigogine, Les Lois du Chaos, (Flammarion, Paris, 1994).

31.     I. Prigogine, I. Stengers, Entre le temps et l’éternité, (Fayard, Paris, 1988; coll. Champs, Flammarion, Paris, 1992).

32.     L. E. Reichl, The Transition to Chaos in Conservative Classical Systems: Quantum Manifestations, (Springer, New York, 1992).

33.     A. Sokal, J. Bricmont, Intellectual Impostures. Postmodern philosophers abuse of science, (Profile Books, London, 1998).

34.     J. von Neumann, The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, translated by R. T. Beyer, (Princeton University Press, Princeton, 1955).

35.     W. Van Peer, Sense and nonsense of chaos theory in literary studies. İçinde: The Third Culture: Literature and Science, ss. 40–48. Ed by Elinor S. Shaffer. (Walter de Gruyter, Berlin, 1998).